Matematika Berhingga Contoh

$\frac{x}{x - 1} = 3 x + \frac{1}{x - 1}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 1, 1, x - 1$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

KPK dari $x - 1, x - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x - 1$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{x}{x - 1} = 3 x + \frac{1}{x - 1}$ dengan $x - 1$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x}{x - 1} = 3 x + \frac{1}{x - 1}$ dengan $x - 1$ .

$\frac{x}{x - 1} (x - 1) = 3 x (x - 1) + \frac{1}{x - 1} (x - 1)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{x - 1} (x - 1) = 3 x (x - 1) + \frac{1}{x - 1} (x - 1)$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 3 x (x - 1) + \frac{1}{x - 1} (x - 1)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + \frac{1}{x - 1} (x - 1)$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$x = 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 + \frac{1}{x - 1} (x - 1)$

Langkah 2.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x = 3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 + \frac{1}{x - 1} (x - 1)$

Langkah 2.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$x = 3 x^{2} - 3 x + \frac{1}{x - 1} (x - 1)$

Langkah 2.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 3 x^{2} - 3 x + \frac{1}{x - 1} (x - 1)$

Langkah 2.3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 3 x^{2} - 3 x + 1$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$3 x^{2} - 3 x + 1 = x$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} - 3 x + 1 - x = 0$

Langkah 3.2.2

Kurangi $x$ dengan $- 3 x$ .

$3 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 1 = 3$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 x$ .

$3 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1$ ditambah $- 3$

$3 x^{2} + (- 1 - 3) x + 1 = 0$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 1 x - 3 x + 1 = 0$

Langkah 3.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(3 x^{2} - 1 x) - 3 x + 1 = 0$

Langkah 3.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (3 x - 1) - (3 x - 1) = 0$

Langkah 3.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 1$ .

$(3 x - 1) (x - 1) = 0$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 3.5

Atur $3 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $3 x - 1$ sama dengan $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Langkah 3.5.2

Selesaikan $3 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 1$

Langkah 3.5.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 3.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 3.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Langkah 3.6

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 x - 1) (x - 1) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{3}, 1$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{x}{x - 1} = 3 x + \frac{1}{x - 1}$ benar.

$x = \frac{1}{3}$

Langkah 5